14 декабря 2012 года
Тропическая линейная алгебра
и ее приложения
Александр
Эмилевич Гутерман (МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва)
Тропическая алгебра (иногда используется термин макс- или мин-алгебра) –
это множество вещественных чисел, на котором операция взятия максимума рассматривается в
качестве сложения, а обычное сложение – в качестве умножения. Относительно этих операций
возникает алгебраическая структура, называемая полукольцом. Такие структуры естественным
образом возникают в современной теории расписаний и других задачах оптимизации. Тропическая
арифметика позволяет редуцировать ряд нелинейных проблем к линейным задачам, но над тропическим
полукольцом. Следовательно, для изучения этих проблем необходимо развивать линейную алгебру в
тропическом случае. Эта тематика очень актуальна на сегодняшний день.
В докладе планируется ввести и исследовать различные инварианты тропической линейной алгебры и
проиллюстрировать их приложения. В частности, будут изложены недавние результаты докладчика по
этой тематике.