2 марта 2012 года
О некоторых экстремальных задачах
в тропической математике
Николай
Кимович Кривулин (СПбГУ, С.-Петербург)
Рассматриваются многомерные экстремальные задачи тропической математики,
которые состоят в оптимизации функционалов, определенных на векторных полумодулях над
идемпотентными полукольцами. Ограничения в задачах имеют вид линейных в смысле идемпотентной
алгебры векторных уравнений и неравенств. Показано, что к таким задачам сводятся некоторые
классические минимаксные задачи размещения (задачи Ролса), включая задачи размещения одиночных
объектов с прямоугольной метрикой и метрикой Чебышева. Предлагаются различные подходы к решению
задач на основе использования результатов теории линейных операторов на идемпотентных полумодулях.
В частности, показано, что некоторые задачи могут быть сведены к вычислению собственного числа и
собственных векторов некоторой подходящим образом определенной неразложимой матрицы.