2 марта 2012 года

О некоторых экстремальных задачах в тропической математике

Николай Кимович Кривулин (СПбГУ, С.-Петербург)

Рассматриваются многомерные экстремальные задачи тропической математики, которые состоят в оптимизации функционалов, определенных на векторных полумодулях над идемпотентными полукольцами. Ограничения в задачах имеют вид линейных в смысле идемпотентной алгебры векторных уравнений и неравенств. Показано, что к таким задачам сводятся некоторые классические минимаксные задачи размещения (задачи Ролса), включая задачи размещения одиночных объектов с прямоугольной метрикой и метрикой Чебышева. Предлагаются различные подходы к решению задач на основе использования результатов теории линейных операторов на идемпотентных полумодулях. В частности, показано, что некоторые задачи могут быть сведены к вычислению собственного числа и собственных векторов некоторой подходящим образом определенной неразложимой матрицы.