Вступительные экзамены по математике.
Психологический, экономический (все специальности) факультеты СПбГУ, вечернее отделение, 2000 г.

1. Найти все пары чисел (a, b), при которых уравнения

и
равносильны
2. На координатной плоскости Oxy изобразить множество точек (x, y), удовлетворяющих равенству


3. Решить уравнение


4. Решить неравенство


5. Длины сторон BC, AB, AC треугольника в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. Выбраны точки M на стороне AC и N на стороне BC, такие что длины отрезков MN, AM, BN, AB в указанном порядке также образуют арифметическую прогрессию. Найти отношение сумм указанных прогрессий, если известно, что .

1. Найти все пары чисел (a, b), при которых уравнения

и
равносильны
2. На координатной плоскости Oxy изобразить множество точек (x, y), удовлетворяющих равенству


3. Решить уравнение


4. Решить неравенство


5. Длины сторон BC, AB, AC треугольника в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. Выбраны точки M на стороне AC и N на стороне BC, такие что длины отрезков MN, AM, BN, AB в указанном порядке также образуют арифметическую прогрессию. Найти отношение разностей указанных прогрессий, если известно, что .