Вступительные экзамены по математике.
Химический и филологический (лингвисты) факультеты СПбГУ, дневное отделение, 2000г.
Первый вариант
-
Для филологическиго факультета (лингвисты):
Решить уравнение
Для химического факультета:
Построить график функции
-
Решить уравнение
-
Решить неравенство
-
Точка O является
общим центром двух окружностей. Вершины
лежат
на внешней окружности. Две его стороны касаются внутренней окружности,
а третья сторона пересекает эту окружность в точках M
и N . Найти отношение
радиусов этих окружностей, если известно, что
-
Арифметическая прогрессия состоит из 7
членов. Шестой, третий и пятый ее члены в указанном порядке образуют геометрическую
прогрессию. Найти первый член и расность арифметической прогрессии, если
известно, что сумма всех ее положительных членов равна 34.
Второй вариант
-
Для филологическиго факультета:
Решить уравнение
Для химического факультета:
Построить график функции
-
Решить уравнение
-
Решить неравенство
-
Точка O
является общим центром двух окружностей. Вершины равнобедренного лежат
на внешней окружности. Его основание AC
касается внутренней окружности, а боковые стороны пересекают ее. Найти
отношение радиусов окружностей, если известно, что ,
где P и Q
– точки пересечения внутренней окружности со стороной AB.
-
Арифметическая прогрессия состоит из 10
членов. Третий, первый и пятый ее члены в указанном порядке образуют геометрическую
прогрессию. Найти ее сумму и знаменатель, если известно, что сумма всех
положительных членов арифметической прогрессии равна 15.