Вступительные экзамены по математике.
Химический и филологический (лингвисты) факультеты СПбГУ, дневное отделение, 2000г.

Первый вариант
  1. Для филологическиго факультета (лингвисты):

  2. Решить уравнение

    Для химического факультета:
    Построить график функции
  3. Решить уравнение

  4. Решить неравенство

  5. Точка O является общим центром двух окружностей. Вершины  лежат на внешней окружности. Две его стороны касаются внутренней окружности, а третья сторона пересекает эту окружность в точках M и N . Найти отношение радиусов этих окружностей, если известно, что 
  6. Арифметическая прогрессия состоит из 7 членов. Шестой, третий и пятый ее члены в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию. Найти первый член и расность арифметической прогрессии, если известно, что сумма всех ее положительных членов равна 34.
Второй вариант
  1. Для филологическиго факультета:

  2. Решить уравнение

    Для химического факультета:
    Построить график функции
  3. Решить уравнение

  4. Решить неравенство


  5. Точка O является общим центром двух окружностей. Вершины равнобедренного лежат на внешней окружности. Его основание AC касается внутренней окружности, а боковые стороны пересекают ее. Найти отношение радиусов окружностей, если известно, что , где P и Q – точки пересечения внутренней окружности со стороной AB.
  6. Арифметическая прогрессия состоит из 10 членов. Третий, первый и пятый ее члены в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию. Найти ее сумму и знаменатель, если известно, что сумма всех положительных членов арифметической прогрессии равна 15.
Ответы и решения

+"