Кемерово: Кемеровский госуниверситет, 2003. 200 с.

     Данная книга задумана как учебник по теории вейвлетов и их применениям для студентов по специальности «прикладная математика».

     Теория вейвлетов широко использует технику рядов Фурье и преобразования Фурье. Поэтому в первой главе представлены (в справочной форме) основные факты из указанных тем. Далее излагаются вопросы, которые возникают при дискретизации сигнала, определено дискретное преобразование Фурье и изучаются его свойства. Вейвлет-преобразование сигнала сводится к действию на этот сигнал определенных фильтров. Поэтому в первой главе изложены основные факты фильтрации сигналов. Рассмотрены вопросы разложения сигнала на сглаженную и высокочастотную компоненты и последующего восстановления сигнала.

     Вторая глава содержит изложение основ теории вейвлетов и способов их построения. Начинается глава с изучения простейшего и давно известного вейвлет-базиса Хаара. Рассмотрены примеры масштабирующих функций и соответствующих вейвлетов: Шеннона-Котельникова, Майера, ортогональные вейвлеты с компактным носителем, биортогональные вейвлеты. В конце главы очень кратко затронуты вопросы о непрерывном вейвлет-преобразовании и о двумерных вейвлетах. Несмотря на то, что в книге изложены не все темы теории вейвлетов, автор надеется, что ее содержание достаточно для первоначального изучения предмета студентами, прослушавшими курс функционального анализа.

     В третьей части дается описание (на основе Help для Wavelet Toolbox MATLAB) основных функций системы MATLAB, связанных с вейвлетами и их использованием. Показано, как можно получить значения и графики основных типов вейвлетов, как найти масштабирующие фильтры и фильтры разложения и восстановления вейвлетов. Рассмотрены возможности Wavelet Toolbox MATLAB для анализа сигналов, очистки от шума, сжатия. Дано описание применения пакетных вейвлетов и двумерных вейвлетов. В заключение дано описание тестовых сигналов и приведен список всех команд Wavelet Toolbox MATLAB.