СПб.: НИИММ, 2003. 288 с.

     Данная книга знакомит читателя с дискретным гармоническим анализом — математической дисциплиной, результаты которой активно используются в цифровой обработке сигналов.
     Первая часть посвящена преобразованиям сигналов. Основное внимание уделяется дискретному преобразованию Фурье, циклической свертке и циклической корреляции. В качестве приложения приведено решение двух экстремальных задач — об оптимальной паре сигнал–фильтр и об оптимальной интерполяции.
     Вторая часть посвящена быстрым алгоритмам, в первую очередь быстрому преобразованию Фурье, быстрому преобразованию Хаара и быстрому преобразованию Уолша. Для построения быстрых алгоритмов используется оригинальный подход, основанный на введении рекуррентной последовательности ортогональных базисов в пространстве дискретных периодических сигналов. На этом пути удается также сформировать вейвлетные базисы. К вейвлетным базисам относится базис Хаара. Ему в книге уделяется большое внимание.
     В третьей части вводятся дискретные периодические сплайны и изучаются их фундаментальные свойства. В терминах сплайнов дается изящное решение задачи о сглаживании дискретных периодических данных. Показывается также, как проводить сплайн-обработку дискретных периодических данных по методу наименьших квадратов. В пространстве сплайнов строится ортогональный базис. С его помощью получено вейвлетное разложение произвольного сплайна.
     Книга содержит большое количество дополнительных задач (с решениями), которые помогут активно освоить материал.