Учебное пособие подготовлено на основе лекций, читаемых автором в восьмом семестре на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета студентам, специализирующимся по механике. Прикладная направленность будущей деятельности выпускников определила как отбор материала, включенного в курс, так и метод его изложения -- с разумной степенью строгости и без излишней формализации в виде лемм, теорем и т. п. В курсе не нашли отражения результаты, имеющиеся в справочниках (например, интерполяция и фильтрация стационарных процессов), но зато освещаются актуальные вопросы современной стохастической механики, отсутствующие в традиционных учебниках. Краткое содержание:
-- математический аппарат (основное внимание уделяется методу моментов А. А. Маркова, часто используемого и в механике, и аналитическим свойствам траекторий);
-- детерминированный хаос на примере итерационных схем;
-- стационарные процессы (включены процедуры построения корреляционных функций с заданными аналитическими свойствами);
-- гауссовские стационарные процессы (подробно рассматриваются вопросы, связанные с пересечениями детерминированных кривых);
-- марковские процессы (в том числе детерминированные и гауссовские);
-- случайные точки;
-- случайные поля (разложение на компоненты, диагностика корреляционных функций, изотропные поля и т. п.).
При изложении упор делается на аналитические процедуры, основанные на университетском курсе математического анализа, и совсем не затрагиваются вопросы, требующие обращения к теории меры и теории множеств. По возможности примеры берутся из механики.