9. МАТЕМАТИКА
- "внутренних" т.е. внутри текста:
a) $...$ -- стандартный способ ТеХ;
- "выключных" т.е. выделенных в отдельную строку:
b) $$...$$ -- стандартный способ ТеХ;
c) {equation} -- способ LaTeX с автоматической нумерацией
(стилевые опции:
[leqno] - нумерация слева, [flegn] - формулы слева).
В начало страницы
- пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам);
- пустые строки не разрешаются;
- мат. формула является группой;
- каждая буква рассматривается как имя переменной и
набирается шрифтом "математический курсив";
- поэтому обычный текст включается командой \mbox;
задаются командами по их английским названиям
(начинаются с большой буквы для прописных букв \psi \Psi).
\alpha \iota \sigma
\beta \kappa \varsigma
\gamma \lambda \tau
\delta \mu \upsilon
\epsilon \nu \phi
\varepsilon \xi \varphi
\zeta \pi \chi
\eta \varpi \psi
\theta \rho \omega
\vartheta \varrho
Прописные греческие буквы не совпадающие по начертанию с латинскими
(печатаются прямым шрифтом):
\Gamma \Delta \Theta
\Lambda \Xi \Pi
\Sigma \Upsilon \Phi
\Psi \Omega
Если нужны наклонные прописные греческие буквы, то надо,
например: {\mit\Sigma};
В начало страницы
+ плюс
- минус
* умножение
\times умножение "крестиком"
\div деление (минус между точками)
< меньше
> больше
= равно
\le меньше либо равно
\ge больше либо равно
\ne не равно
\sim подобно (одна волна)
\approx приближенно (две волны)
\equiv эквивалентно ("тройное равенство")
В начало страницы
\to тонкая стрелочка вправо
\Rightarrow двойная стрелочка вправо
\gets тонкая стрелочка влево
\Leftarrow двойная стрелочка влево
\sin \tan \exp
\cos \arctan \dim
\arcsin \log \lg
\arccos \ln
\sum сумма \prod произведение
\lim предел \inf инфимум
\max максимум \int интеграл
\min минимум \oint контурный интеграл
В начало страницы
() круглые скобки
[] квадратные скобки
\{ \} фигурные скобки
| знак модуля
\langle \rangle угловые скобки
Задание размера автоматическое:
\left( ... \right) -- по высоте фрагмента формулы.
Эти команды могут появляться только парами, однако скобку
можно сделать невидимой ,задав вместо нее точку: \left.
Ограничители не обязаны быть однотипными.
Задание размера явное:
\bigl ... \bigr -- конкретные размеры зависят от
\Bigl ... \Bigr кегля и подбираются экспериментально;
\biggl ... \biggr
\Biggl ... \Biggr
Эти команды не обязаны появляться парами.
В начало страницы
\partial -- частная производная
\prime или ' -- штрих-производная
\forall -- "для всех"
\exists -- "существование"
\Box -- квадратик
\Diamond -- ромбик
\sharp -- музыкальный диез
\flat -- музыкальный бемоль
a) в выключных формулах:
никогда не переносятся автоматически, но можно
это сделать используя некоторые трюки типа окружения {array}:
$$ \begin{array}{l}
e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}\\
\qquad +\frac{x^3}{3!}+\cdots
$$ \end{array}
b) во внутритекстовых формулах:
после знаков бинарных отношений и операций,
но не может разорваться часть ограниченная фигурными
скобками.
В начало страницы
a) математическим курсивом \mit (по умолчанию) -- эта команда
непосредственно используется редко.
b) полужирным прямым шрифтов (если в преамбуле задать \boldmath )
Если нужен другой шрифт надо дать соответствующую команду.
Пример: Обозначение ${\bf P}^n$ используется для
проективного пространства.
\mbox{текст} , а иначе ТеХ расставит свои маленькие
"математические" пробелы.
Неправильно (вся правая часть сольется в одно слово) :
$$ 2x=x+x {\rm для всех} x $$
Правильно:
$$ 2x=x+x \qquad \mbox{для всех }x. $$
Используется шрифт который был текущем перед началом формулы.
В начало страницы
Это дополнительные значки над буквой
или фрагментом формулы:
a) \overline{...} -- горизонтальная черта над любым фрагментом формулы;
b) \overrightarrow{...} -- стрелка (вектор) над любым фрагментом формулы;
c) "узкие" значки:
\hat - шляпка
\tilde - волна
\bar - черточка
\vec - вектор
\dot - точка
\ddot - две точки
Пример: \vec a
d) "широкие" значки (но не безгранично):
\widehat{...}
\widetilde{...}
Пример: Тождество $ \widehat{f*g}=\hat f\cdot\hat g & означает...
В начало страницы
a) степени и индексы: набираются знаками ^ и _ соответственно:
$R^i_{jkl}$ или $R_j{}^i{}_{kl}$
Во втором случае, оформив индексы к пустой формуле, добились
чтобы они располагались не один под другим.
b) дроби, обозначаемые косой чертой, набираются непосредственно:
$x+1/x\ge 2$ верно для всех $x>0$
c) запятая в десятичной дроби записывается в фигурных скобках,
иначе после нее будет поставлен дополнительный пробел:
$\pi\approx 3{,}14$
d) \sqrt[показатель]{подкоренное выражение} -- корень
$\sqrt[3]{x^3}=x$
e) \log_{основание}{аргумент} -- основание задается как нижний индекс.
e) штрихи обозначаются знаком ' и не оформляются как верхние индексы:
$$(fg)''=f''g+2f'g'+fg''$$
f) "пределы" у знака суммы (по умолчанию):
- в выключной формуле печатаются "над и под" знаком;
- во внутритекстовой "сбоку" ,как и индексы;
$$ \sum_{i=1}^n n^2 $$
"пределы" у знака интеграла (по умолчанию):
- печатаются как индексы "сбоку";
$$ \int_0^1 x^2 dx $$ -- от 0 до 1 от x^2
\limits -- обязать расположение "над и под";
\nolimits -- обязать расположение "сбоку";
$$ \int\limits_0^1 x^2 dx $$
В начало страницы
a) \frac{числитель}{знаменатель} -- запись для дроби обыкновенной
(одну букву или цифру можно не брать в скобки):
$$ \frac12+\frac x 2=\frac{1+x}2 $$
b) горизонтальная фигурная скобка:
\overbrace{фрагмент формулы}^надпись -- над формулой
\underbrace{фрагмент формулы}_подпись -- под формулой
c) расположение типа "над-под":
\atop -- общий случай
{верхняя часть формулы \atop нижняя часть формулы}
$\left\{ij \atop k\right\}$ здесь {} выполняют две функции.
\choise -- биноминальные коэффициенты
$n \choose k$
d) расположение типа "вровень-над" :
\stackrel{будет над строкой}{бедет в строке}
$A\strackrel{f}{\longrightarrow}B$ ,почти: A-f->B
В начало страницы
\begin{array}{преамбула}
|---------
| преамбула это ряд букв (по букве на столбец),
| описывающих столбцы:
| с -- центрированы;
| l -- выровнены по левому краю;
| r -- выровнены по правому краю;
| сама матрица формируется с использованием:
| \\ -- разделяет строки матрицы;
| & -- разделяет элементы столбцов внутри строки;
|---------
\end{array}
Пример записи простой квадратной матрицы из n элементов
(скобки надо записать отдельно):
$$
\left(\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn}
\end{array}\right)
$$
Можно записывать используя {array}:
$$
\left\{
\begin{array}{rcl}
x^2+y^2 & = & 7 \\
x+y & = & 3 \\
\end{array}
\right.
$$
В начало страницы