Кафедра дифференциальных уравнений

Телефон: 428-69-59

Заведующий кафедрой - Плисс Виктор Александрович

Специализации:

качественная теория дифференциальных уравнений,

теория устойчивости движения,

теория гладких динамических систем.

Теория обыкновенных дифференциальных уравнений в Санкт-Петербургском государственном университете разрабатывалась академиком А.М.Ляпуновым, академиком В.А.Стекловым, членом-корреспондентом Н.М.Гюнтером, членом-корреспондентом И.А.Лаппо-Данилевским, академиком В.И.Смирновым, академиком Н.Е.Кочиным, академиком АН Беларуси Н.П.Еругиным, заслуженным деятелем науки и техники С.М.Лозинским и их учениками.
В настоящем виде кафедра дифференциальных уравнений математико-механического факультета существует с 1956/57 учебного года и занимается обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые возникают в механике и физике, биологии и химии, электронике и экономике.

Поскольку уже самые простые классы уравнений невозможно точно проинтегрировать, основное внимание уделяется качественным методам, позволяющим изучать свойства решений, не решая сами уравнения.
Локальная качественная теория изучает структуру окрестностей инвариантных множеств. В настоящее время исчерпывающая теория построена лишь для особых точек плоских автономных систем. Разрабатываются методы изучения многомерных локальных задач.
Одной из важнейших задач - асимптотическим поведением решений занимается теория устойчивости, созданная великим русским ученым А.М.Ляпуновым. Изучаются устойчивость как отдельных решений, так и интегральных многообразий, бифуркации возникновения инвариантных множеств, структуры аттракторов.

Теория гладких динамических систем изучает глобальную топологическую структуру динамических систем, устойчивость этой структуры относительно изменений системы (структурную устойчивость), свойства приближенных траекторий (псевдотраекторий).

Oсновные направления научной работы сотрудников кафедры

• Kачественная теория дифференциальных уравнений. По этому направлению проводятся исследования поведения решений в окрестности состояний равновесия
  (профессора А.Ф.Андреев и Ю.Н.Бибиков, доцент Ю.А.Ильин).
• Изучаются интегральные многообразия автономных и периодических систем
  (профессор В.А.Плисс и доцент Ю.А.Ильин). Исследуются вопросы поведения периодических и особых периодических решений систем, на бесконечности близких к однородным
  (доцент Ю.В.Чурин).
• Разрабатывается качественная теория линейных систем
  (доцент Л.Я.Адрианова).
• Теория гладких динамических систем. Здесь изучаются вопросы устойчивости интегральных множеств автономных и периодических систем по отношению к малым в различных смыслах возмущениям самой системы
  (профессора В.А.Плисс и С.Ю.Пилюгин, доцент В.Е.Чернышев).
• Теория устойчивости движения. Здесь изучаются как классические задачи устойчивости в смысле Ляпунова, так и вопросы, связанные с устойчивостью систем автоматического регулирования
  (профессора В.А.Плисс, Ю.Н.Бибиков).
• Теория хаотических движений систем, связанных с приложениями. Исследуются проблемы появления хаоса и изучается его характер в системах, появляющихся в радиофизике и нелинейной оптике
  (профессор В.А.Плисс), в задачах биологии (доцент А.В.Осипов), в проблеме турбулентного движения жидкостей и газов
  (профессора В.А.Плисс и С.Ю.Пилюгин, доцент В.А.Чернышев).

Основные публикации сотрудников кафедры дифференциальных уравнений

• В.А.Плисс. Некоторые проблемы теории устойчивости в целом. Монография. Издательство Ленинградского университета. Л., 1958, 180 с.
• В.А.Плисс. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.-Л. Монография. Наука, 1964.
• V.A.Pliss. Nonlocal problems of the theory of oscillations. Academic Press. N.-Y.-London, 1966.
• В.А.Плисс. Интегральные множества периодических систем дифференциальных уравнений. Монография. M. Наука, 1977.
• Bibikov Yu.N. Local theory of non-linear analytic ordinary differential equations. Lecture Notes in Math. 1979. Vol.702. Springer-Verlag, Berlin & New York. 147 pp.
• Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Высшая школа, M., 1991 (с грифом Мин-ва). 330c.
• Бибиков Ю.Н. Многочастотные нелинейные колебания и их бифуркации. Монография. Изд-во Ленингр. ун-та, Л. 1991. 144 c.
• Бибиков Ю.Н. Дифференциальные уравнения на гладких многообразиях. Изд-во С.-Петерб. ун-та, СПб, 1995 (с грифом). 170 с.
• Андреев А.Ф. Особые точки дифференциальных уравнений. Минск, "Вышэйшая школа", 1979. 136 c.
• Адрианова Л.Я. Введение в теорию линейных систем дифференциальных уравнений. Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1992. 240 c.
• Пилюгин С.Ю. Введение в грубые системы дифференциальных уравнений. Изд-во Ленингр. ун-та, 1988. Моногр. 12 п.л.
• Pilyugin S.Yu. Introduction to Structurally Stable Systems of the Differential Equations. Birkhauser-Verlag. 1992. 184 pp.
• Pilyugin S.Yu. The Space of Dynamical Systems with the C-topology. Lecture Notes in Math., 1994. V.1571. Springer.
• Adrianova L.Ya. Introduction to Linear Systems of Differential Equations. Amer.Math.Soc. 1995.

Кафедра является выпускающей по специальности математика.