Прием-2003. Задачи, предложенные абитуриентам на вступительных экзаменах по математике.

Математико-механический, Прикладной математики-процессов управления ф-ты СПбГУ, дневное отделение.

Первый вариант

  1. Изобразить на координатной плоскости Oxy множество точек, координаты которых удовлетворяют системе:

  2. Решить неравенство:

  3. Решить уравнение:

    4. ,
  4. Четырехугольник ABCD со сторонами B = a, CD = b вписан в окружность, а его диагонали пересекаются в точке O, причем угол AOB = 600. Найти радиус окружности.
  5. Вершины куба с ребром a лежат на гранях правильного тетраэдра с единичными ребрами, причем одна из граней куба лежит на основании тетраэдра. Найти a.

Второй вариант

  1. Изобразить на координатной плоскости Oxy множество точек, координаты которых удовлетворяют системе:

  2. Решить неравенство:

  3. Решить уравнение:

    4. ,
  4. Четырехугольник ABCD со сторонами AB = a, CD = b вписан в окружность, а его диагонали пересекаются в точке O, причем угол AOB = 1200. Найти радиус окружности.
  5. Вершины правильной четырехугольной призмы со стороной основания b и высотой 2b лежат на гранях правильного тетраэдра с ребром 2, причем ооснование призмы лежит на основании тетраэдра. Найти b.

Ответы на задачи.

њ