12 октября 2001 года исполняется 70 лет заведующему лабораторией теоретической кибернетики Научно-исследовательского института математики и механики имени академика В.И.Смирнова (НИИММ) Санкт-Петербургского государственного университета, доктору физико-математических наук, профессору Аркадию Хаимовичу Гелигу.
А.Х. Гелиг – известный учёный, плодотворно работающий в области теории нелинейных динамических систем управления, в которой ему принадлежит целый ряд широко известных результатов. А.Х. Гелигом опубликовано более 150 научных работ, в том числе 4 монографии.
В 1955 году Аркадий Хаимович окончил математико-механический факультет Ленинградского университета, а затем, в 1958 году, - аспирантуру Ленинградского педагогического института под руководством профессора С.Г. Михлина. Первые работы Аркадия Хаимовича были посвящены исследованию устойчивости решений задачи Коши и смешанной задачи для квазилинейных уравнений гиперболического типа. Затем, под влиянием задач, которые ему приходилось решать во время работы в КБ паровых турбин Ленинградского металлического завода, он занялся изучением нелинейных систем автоматического регулирования с разрывными нелинейностями и неединственным состоянием равновесия. В то время подобные системы, чрезвычайно важные с практической точки зрения, были слабо исследованы математически. В 1962 году Аркадий Хаимович публикует статью в «Докладах АН СССР», а затем несколько статей в «Автоматике и телемеханике», в которых были введены важные понятия математической теории разрывных систем. Позднее, эти результаты были подытожены в монографии А.Х. Гелига, Г.А. Леонова и В.А. Якубовича «Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия» (М.: Наука, 1978).
В начале 60-х годов Аркадий Хаимович, одним из первых в СССР, оценил значение только что появившихся работ румынского инженера В.М. Попова, развивавших частотный подход к исследованию задач абсолютной устойчивости нелинейных систем управления. К этому же времени относится начало многолетней плодотворной работы А.Х. Гелига в НИИММе. В 1965-67 годах Аркадий Хаимович публикует несколько статей, распространяющих метод Попова (позднее названный методом априорных интегральных оценок) на системы с распределенными параметрами и многими состояниями равновесия. Эти работы являются классическими для современной теории абсолютной устойчивости.
В конце 60-х годов Аркадий Хаимович начинает исследования, принесшие ему наибольшую известность – исследования импульсных систем управления с модуляцией, отличной от амплитудной. Этот класс нелинейных импульсных систем описывается функционально-дифференциальными и функционально-интегральными уравнениями с разрывными операторами, изучение которых связано со значительными математическими трудностями. Монография А.Х. Гелига «Динамика импульсных систем и нейронных сетей» (Изд-во ЛГУ, 1982) стоит в одном ряду с известными монографиями Я.З. Цыпкина и Ю.С. Попкова, В.М. Кунцевича и Ю.Н. Чехового, заложивших математические основы теории систем с широтно-импульсной и частотно-импульсной модуляцией. Эти результаты вошли в докторскую диссертацию Аркадия Хаимовича.
В 1982 году Аркадий Хаимович публикует в журнале «Systems and Control Letters» статью, в которой был предложен новый метод исследования систем с импульсной модуляцией, названный им методом усреднения. При этом подходе вместо сигнала на выходе импульсного элемента, формирующего импульсы произвольно сложной формы, рассматривается импульсный сигнал с амплитудной или амплитудно-частотной модуляцией, у которого амплитуда импульса совпадает со средним значением исходного сигнала на периоде импульсации. По сравнению с другими известными методами исследования импульсных систем, метод усреднения А.Х. Гелига обладает универсальностью – он позволяет охватить с помощью единого подхода все виды модуляции импульсного сигнала, у которых частота импульсации ограничена снизу. Идея метода усреднения оказалась необычайно продуктивной: этот метод позволил построить теорию абсолютной устойчивости нелинейных импульсных систем, из которой теория абсолютной устойчивости непрерывных нелинейных систем получается как предельный случай при стремлении частоты импульсации к бесконечности. Он также позволил перенести на импульсные системы ряд результатов, относящихся к устойчивости стохастических систем, автоколебаниям, стабилизации и ограниченности решений нелинейных систем управления. Из других важных результатов Аркадия Хаимовича последних лет следует упомянуть цикл работ, использующих принцип неподвижной точки для получения условий существования периодических решений импульсных систем с разрывными операторами сдвига по траекториям. На основе статей 80-х и 90-х годов А.Х. Гелигом (в соавторстве с А.Н. Чуриловым) были опубликованы две монографии: «Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем» (Изд-во СПбГУ, 1993) и «Stability and Oscillations of Nonlinear Pulse-Modulated Systems» (Boston: Birkhauser, 1998), где впервые на английском языке систематически излагаются математические подходы к исследованию нелинейных систем с импульсной модуляцией.
Обширная и разнообразная научная деятельность Аркадия Хаимовича принесла ему известность, как в нашей стране, так и за рубежом; в 2001 году его биография была включена в престижный международный справочник «Who is Who in Science and Engineering».
А.Х. Гелиг принимал активное участие в работе по хоздоговорной тематике. С помощью предложенного им алгоритма «Гаусс» обучения опознающих систем было разработано программное обеспечение для ряда изделий новой техники.
В течение многих лет Аркадий Хаимович ведет педагогическую работу в Санкт-Петербургском университете в качестве профессора кафедры теоретической кибернетики математико-механического факультета. Им разработаны курсы лекций по теории импульсных систем и теории управления. Для студентов медицинского факультета Аркадий Хаимович читает оригинальный курс лекций по математике. Им подготовлены семь кандидатов физико-математических наук, из которых двое стали докторами наук.
Аркадий Хаимович - добрый, отзывчивый человек, хороший организатор, пользующийся уважением коллег и учеников. Все эти качества он в полной мере проявляет, являясь более десяти лет заведующим лабораторией теоретической кибернетики НИИММа.
Поздравляем Аркадия Хаимовича Гелига с юбилеем, желаем ему крепкого здоровья и творческих успехов.
Г.А. Леонов, Н.Ф. Морозов, В.С. Сабанеев, П.Е. Товстик, М.К. Чирков, В.А. Якубович, А.Н. Чурилов, А.И. Шепелявый