|
На кафедре исследования операций представлены наряду с другими вопросами и некоторые
направления современной теории управления. Основная черта рассматриваемых задач —
конечномерность множества состояний управляемой системы, динамика которой описывается
(обыкновенными!) дифференциальными уравнениями. Продолжая лучшие традиции кафедры,
желающие могут изучать задачи управления на гладких многообразиях в рамках дифференциальной
топологии, методы которой в недавнем прошлом продемонстрировали неслыханную мощь.
В теории конфликтного управления рассматриваются «захватывающие» задачи преследования
и поиска, в которых целью управляющей стороны является захват противника (видимого
в задачах преследования и невидимого в задачах поиска). В моделях, описывающих динамику
участников, время предполагается либо непрерывным, либо дискретным. В последнем случае
ареной конфликта как правило служит конечный связный граф. Проводимые кафедрой
исследования в теории гарантированного поиска не имеют аналогов в мировой литературе.
В семестровом специальном курсе «Задачи оптимального управления»
рассматриваются управляемые системы весьма общего вида. Хотя используемая в нём терминология,
в основном, механическая, его материал может быть использован в задачах управления
физическими, химическими и даже экономическими системами. «Задачи оптимального
управления» — естественное продолжение общего курса «Экстремальные задачи»,
который читается для третьекурсников.
В семестровом специальном курсе «Задачи на графах» изучаются некоторые разделы
теории гарантированного поиска. В нём описываются красивые и нетривиальные связи
между так называемыми «поисковыми числами« графов и другими важными числовыми
инвариантами, возникающими в различных областях дискретной математики. Успех
в решении большинства задач поиска во многом зависит от умения работать
на персональном компьютере. На кафедре с его помощью получены наиболее
впечатляющие результаты в этой важной проблематике.
Специальный курс «Задачи оптимального управления»
- Задачи оптимального и конфликтного управления.
- Теорема существования, единственности и продолжимости траекторий систем управления.
- Задача об устойчивости движения и управляемость.
- Множество управляемости и критерий его одноточечности.
- Теорема об области управляемости.
- Связь между различными определениями локальной управляемости.
- Алгебры Ли и геометрическая интерпретация скобок Ли.
- Теорема о размерности множества управляемости для симметричных систем управления.
- Множество управляемости линейных систем управления с постоянными коэффициентами.
- Задача об устойчивости в целом.
- Теорема о полной управляемости.
- Критерий нормальной локальной управляемости (в терминах множеств управляемости за конечное время).
- Определение функции Беллмана для задачи быстродействия.
- Вывод основного уравнения динамического программирования.
- Непрерывность снизу функции Беллмана и нормальная локальная управляемость.
- Непрерывность сверху функции Беллмана и нормальная локальная управляемость.
- Критерий нормальной локальной управляемости (в терминах поверхностей уровня функции Беллмана).
- Положительные базисы.
- Теорема о неявной положительной функции.
- Теорема о нормальной локальной управляемости по нулевому приближению.
- Теорема об отсутствии нормальной локальной управляемости по нулевому приближению
- Нормальная локальная управляемость двумерных систем.
Специальный курс «Задачи теории графов»
- Кликовое и хроматическое число графа.
- Постановка задачи вершинного поиска.
- Некоторые свойства субмодулярных функций.
- Теоремы о существования клубков специального вида.
- Теорема о существовании монотонной выигрывающей программы
- Теорема о дополнении графа интервалов.
- Теорема Гилмора-Хоффмана о характеризации графов интервалов.
- Теорема о вершинно-поисковом числе графа интервалов.
- Теорема о вершинно-поисковом числе произвольного графа.
- Теорема о матрице сетей-ключей.
- Теорема о характеризации хордального графа в терминах РЕ-упорядочения.
- Теорема о характеризации хордального графа в терминах минимальных разделителей.
- Совершенство хордального графа.
- Совершенство дополнения хордального графа.
|