English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Дробно-полиномиальные дифференциальные уравнения: дискретные группы и решения через трансцендент 1-го уравнения Пенлеве

Автор(ы):

Зиля Наильевна Хакимова

Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского
Санкт-Петербург
Кандидат физико-математических наук, доцент
Доцент кафедры математики ВКА им. А.Ф. Можайского
Россия, 197198, г. Санкт-Петербург, Ждановская ул., 13

vka@mil.ru

Олег Валентинович Зайцев

БГТУ «Военмех» им. Д.Ф. Устинова, Санкт-Петербург
Россия, 190005, г. Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., 1

zaytsev_oleg1997@mail.ru

Аннотация:

Для класса обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с дробно-полиномиальной правой частью проведен дискретно-групповой анализ. Найдены преобразования, замкнутые на этом классе уравнений или на его подклассах. Построена группа преобразований диэдра 12-го порядка и граф этой группы для класса уравнений с дробно-полиномиальной правой частью. С помощью этой группы преобразований диэдра построена псевдогруппа преобразований 120-го порядка для 1-го уравнения Пенлеве, а также граф этой псевдогруппы. Найдены точные решения через 1-й трансцендент Пенлеве 119-ти уравнений полиномиального и дробно-полиномиального видов, связанных преобразованиями указанной псевдогруппы с 1-м уравнением Пенлеве.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. Приложения в механике, точные решения. - М. : Наука, 1993. - 464с
  2. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: точные решения. - М. : Физматлит, 1995. - 560с
  3. Зайцев В. Ф. Дискретно-групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения, 1989, т. 25, №3. - С. 379-387
  4. Зайцев В. Ф. О дискретно-групповом анализе обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР, 1988, т. 299, №3. С. 542-545
  5. Зайцев В. Ф. Дискретно-групповые методы теории дифференциальных уравнений, ч. 1. - Л. : ЛГУ, 1982. - 130с
  6. Зайцев В. Ф., Кормилицина Т. В. Дискретно-групповые методы теории дифференциальных уравнений, ч. 2. - Л. : ЛГУ, 1985. - 150с
  7. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Дискретно-групповой метод интегрирования уравнений нелинейной механики. - М. : Препринт ИП Мех АН СССР, №339. - 1988. - 44с
  8. Зайцев В. Ф., Флегонтов А. В. Дискретно-групповые методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. - Л. : ЛИИА АН СССР, 1991. - 240с
  9. Зайцев В. Ф., Флегонтов А. В., Хакимова З. Н. Дискретно-групповой анализ дифференциальных уравнений. Точные решения уравнения. - Л. : Препринт ЛИИА АН СССР, №105, 1989. - 61с
  10. Зайцев В. Ф., Хакимова З. Н. О дискретно-групповом анализе уравнения !!!! ERROR!!! IMAGE IS NOT ALLOWED!. - Л. : ЛГУ, 1986. - 31с
  11. Зайцев В. Ф., Хакимова З. Н. О преобразованиях Беклунда, замкнутых на одном классе уравнений // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи, межвузовский сборник научных трудов. - Тула: ТулПИ, 1990. - С. 5-12
  12. Хакимова З. Н. О преобразованиях уравнения Пенлеве // Дифференциальные уравнения с частной производной., межвузовский сборник научных трудов. - Л. : ЛГПИ, 1989. - С. 150-158
  13. Хакимова З. Н. О точечных преобразованиях одного нелинейного уравнения 2-го порядка // Дифференциальные уравнения с частной производной, межвузовский сборник научных трудов. - Л. : ЛГПИ, 1988. - С. 85-90
  14. Хакимова З. Н. Дискретно-групповой анализ нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка с алгебраической правой частью. Диссертация. - СПб: РГПУ, 1997. - 119с
  15. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М. : Физматлит, 2001. - 576 с
  16. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М. : Факториал, 1997. - 512с
  17. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations. CRC Press, Boca Raton-New York, 2003
  18. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Обыкновенные дифференциальные уравнения в 2 частях. Справочник для академического бакалавриата. - 2-е издание, исправленное и дополненное. - М. : Юрайт, 2018
  19. Polyanin A. D., Zaytsev V. F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. - CRC Press. Boca Raton - London, 2018
  20. Хакимова З. Н., Зайцев О. В. Классификация новых разрешимых случаев в классе полиномиальных дифференциальных уравнений // Актуальные вопросы современной науки, №3. - СПб., 2014. - С. 3-11
  21. Хакимова З. Н. Интегрирование дискретных инвариантов в классе полиномиальных дифференциальных уравнений 2-го класса // Труды Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского, 2014 - С. 8-16
  22. Зайцев О. В. О дискретных симметриях и новых разрешимых случаях в классе полиномиальных дифференциальных уравнений // Наука XXI века: новый подход: материалы IX молодежной международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - СПб. : науч. -изд. центр «Открытие», 2014. - С. 8-16
  23. Зайцев В. Ф., Зайцев О. В. Об одном применении метода вложения // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2015». - СПб. : РГПУ, 2014. - С. 30-33
  24. Хакимова З. Н. Выбор класса дифференциальных уравнений для нахождения новых разрешимых случаев // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2017». - СПб. : РГПУ, 2017. - С. 112-117
  25. Хакимова З. Н. Преобразование типа Лежандра и новые разрешимые дифференциальные уравнения 2-го и 3-го порядков // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2018». - СПб. : РГПУ, 2018. - С. 119-122
  26. Хакимова З. Н. Дифференциальные уравнения степенного вида, интегрируемые в полиномах // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2019». - СПб. : РГПУ, 2019. - С. 97-101
  27. Хакимова З. Н. Об интегрировании дробно-полиномиальных дифференциальных уравнений // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2020». - СПб. : РГПУ, 2020. - С. 115-118
  28. Линчук Л. В. Параметрические полиномиальные решения одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы науч. конф. «Герценовские чтения - 2018». - СПб. : РГПУ, 2018. - С. 85-90
  29. H. S. M. Coxeter, W. O. J. Moser, Generators and relations for discrete groups. Fourth edition. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete [Results in Mathematics and Related Areas], 14. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1980. ix+169 pp
  30. Ince, Edward L. Ordinary differential equations. - Dover Publications, New York, 1926

Полный текст (pdf)