English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Обобщенные нормальные формы систем с гамильтоновой невозмущенной частью

Автор(ы):

Артур Суренович Ваганян

СПбГУ, математико-механический факультет, аспирант
198504, Россия, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., дом 28,
СПбГУ, математико-механический факультет, кафедра дифференциальных уравнений

armay@yandex.ru

Аннотация:

В статье рассматривается вопрос о нахождении структур обобщенных нормальных форм систем с гамильтоновой квазиоднородной невозмущенной частью и негамильтоновым возмущением. Наш подход основан на методе Белицкого и использует восходящую к А. Байдеру и Я. Сандерсу идею о разбиении возмущения на "гамильтоновы" и "негамильтоновы" составляющие. В качестве примеров приложений метода приведены результаты, полученные автором ранее совместно с В. Басовым для двумерного случая, а также обобщена на случай произвольного количества жордановых клеток теорема Ф. Такенса о нормальной форме системы с нильпотентной невозмущенной частью.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Basov V. V. A generalized normal form and formal equivalence of systems of differential equations with zero characteristic numbers. Differentsial’nye uravneniya, 2003, vol. 39, no. 2, pp. 154-170. (In Russ. )
  2. Basov V. V., Vaganyan A. S. Normal forms of Hamiltonian systems. Differencial’nie uravnenia i processy upravlenia, 2010, no. 4. (In Russ. ) Available at: http://www. math. spbu. ru/diffjournal/pdf/basovvr. pdfhttp://www. math. spbu. ru/diffjournal/pdf/basovvr. pdf(http://www. math. spbu. ru/diffjournal/pdf/basovvr. pdfhttp://www. math. spbu. ru/diffjournal/pdf/basovvr. pdf)
  3. Basov V. V., Vaganyan A. S. Finding the incomplete Belitskii normal form of a Hamiltonian system. Funktsional’nyi Analiz i Ego Prilozheniya, 2014, vol. 48, no. 4, pp. 9-18. (In Russ. )
  4. Baider A., Sanders J. Further reduction of the Takens-Bogdanov normal form. Journal of Differential Equations, 1992, vol. 99, no. 2, pp. 205-244
  5. Basov V. V., Vaganyan A. S. Generalized normal forms of two-dimensional autonomous systems with a Hamiltonian unperturbed part. Vestnik of St. Petersburg University. Series 1, 2014, vol. 59, no. 3. pp. 351-359. (In Russ. )
  6. Takens F. Singularities of vector fields. IHES, 1974, vol. 43, no. 2, pp. 47-100
  7. Basov V. V., Fedorova E. V. Two-dimensional real systems of ordinary differential equations with quadratic unperturbed parts: classification and degenerate generalized normal forms. Differencial’nie uravnenia i processy upravlenia, 2010, no. 4. (In Russ. ) Available at: http://www. math. spbu. ru/diffjournal/pdf/basovfr. pdfhttp://www. math. spbu. ru/diffjournal/pdf/basovfr. pdf(http://www. math. spbu. ru/diffjournal/pdf/basovfr. pdfhttp://www. math. spbu. ru/diffjournal/pdf/basovfr. pdf)
  8. Basov V. V., Skitovich A. V. A generalized normal form and formal equivalence of two-dimensional systems with quadratic zero approximation: I. Differentsial’nye uravneniya, 2003, vol. 39, no. 8, pp. 1016-1029. (In Russ. )
  9. Basov V. V., Fedotov A. A. Generalized normal forms for two-dimensional systems of ordinary differential equations with linear and quadratic unperturbed parts. Vestnik of St. Petersburg University. Series 1, 2007, vol. 40, no. 1. pp. 13-33. (In Russ. )
  10. Malonza D. Normal forms for coupled Takens-Bogdanov systems. Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 2004, vol. 11, no. 3., pp. 376-398

Полный текст (pdf)