Производные регулярных мер, 17с. Препринт: pdf file

Резюме. Пусть µ — положительная сингулярная мера на евклидовом пространстве. Если µ достаточно регулярна, то для всех a из [0, +∞] производная меры µ равна a на массивном (в смысле размерности по Хаусдорфу) множестве.

Complemented invariant subspaces and interpolation sequences, Proceedings of the American Mathematical Society 135 (2007), no.2, 393–395. Препринт: pdf file Журнальная публикация доступна по адресу www.ams.org

Резюме. Показано, что инвариантное подпространство пространства Бергмана A^p, порожденное конечным объединением интерполяционных последовательностей для пространств Харди, дополняемо в A^p.

Описания пространств Харди–Орлича и Бергмана–Орлича, Записки научных семинаров ПОМИ 333 (2006), 43–53. pdf file

Резюме. Пусть G и µ обозначают инвариантный градиент и инвариантную меру на единичном шаре B из Cⁿ. Предположим, что неотрицательная выпуклая C²-функция φ не убывает на R. Тогда голоморфная в шаре функция f принадлежит пространству Харди–Орлича H_φ в том и только том случае, когда

∫_B φ"(log|f(z)|) |Gf(z)|² |f(z)|^--2(1-|z|²) ⁿ dµ(z) <∞.

Аналогичные описания получены для пространств Бергмана–Орлича.

An F. and M. Riesz Theorem on the complex sphere, Journal of Fourier Analysis and Applications 12 (2006), no.3, 225–231. Препринт: pdf file Журнальная публикация доступна по адресу www.springerlink.com DOI: http://dx.doi.org/10.1007/s00041-005-5009-6

Резюме. Пусть µ — мера на комплексной сфере. Обозначим символом µ_pq проекцию меры µ на H(p,q), пространство комплексных сферических гармоник. Предположим, что µ_pq = 0 при (p-1)q ≠ 0, а также || µ_1q ||_∞ → 0 при q → ∞. Тогда µ абсолютно непрерывна относительно меры Лебега на сфере.