Владимир Николаевич Судаков

Область научных интересов

Мои научные интересы главным образом связаны с исследованием вероятностных распределений с различных точек зрения. Вот расположенные в основном в хронологическом порядке проблемы, с изучением которых я связываю некоторые свои успехи.

Главная для меня тема – гауссовские конечномерные и бесконечномерные распределения и случайные процессы. В частности, связь геометрических свойств семейств гауссовских распределений в естественно возникающей гильбертовой метрике, индуцированной вложением такого семейства в пространство L2 случайных величин (в частности, метрической энтропии), с проблемами ограниченности и непрерывности траекторий гауссовских процессов, их осцилляции, монотонности максимума, поведением тех или других банаховых норм. Изобретённое мною “минорирование по Судакову” существенно использовано в книге Талаграна и Леду.

Большой круг вопросов оказался связанным с изопериметрическим свойством гауссовских (в т. ч. бесконечномерных) распределений (доказано совместно с Б.С.Цирельсоном). В частности, подробно изучались свойства “концентрации меры” (“типичные распределения по Судакову”), позволяющие, например, получать точные оценки концентрации времён пребывания общего вида гауссовских процессов.

Неожиданный резонанс недавно получило моё давно полученное решение “проблемы Монжа – Канторовича” о существовании оптимального плана перемещения масс в точной формулировке Г.Монжа. Это моё доказательство опирается на полученное мною тогда же решение одной проблемы Г. Биркгофа: мною доказан усиленный континуальный вариант теоремы Биркгофа—Дж.ф.Неймана о представлении произвольной бистохастической матрицы выпуклой комбинацией матриц перестановок.